抽签先后概率一样吗,抽签概率与顺序无关

假设存在$n$个签，其中有$m$个是“中”签（$mleqslant n$）。

对于第一个人抽签，他从$n$个签中任意抽取一个，抽到“中”签的概率为$P_1=frac{m}{n}$。

当第一个人没有抽到“中”签（概率为$frac{n - m}{n}$）时此时剩下$n-1$个签，其中有$m$个“中”签，那么第二个人抽到“中”签的概率就是$frac{n - m}{n}

imesfrac{m}{n - 1}$。

当第一个人抽到“中”签（概率为$frac{m}{n}$）时此时剩下$n - 1$个签，其中有$m-1$个“中”签，那么第二个人抽到“中”签的概率就是$frac{m}{n}

imesfrac{m - 1}{n - 1}$。

第二个人抽到“中”签的总概率$P_2=frac{n - m}{n}

imesfrac{m}{n - 1}+frac{m}{n}

imesfrac{m - 1}{n - 1}$

$P_2=frac{(n - m)m+m(m - 1)}{n(n - 1)}=frac{nm - m^{2}+m^{2}-m}{n(n - 1)}=frac{m(n - 1)}{n(n - 1)}=frac{m}{n}$。

2.判定

所以抽签的先后顺序不影响抽到特别指定签的概率，即抽签概率与顺序无关。例如在一个抽奖箱里有10个球，其中3个红球（ 球），不管是第一个抽还是最后一个抽，抽到红球的概率都是$frac{3}{10}$。